1994-上海理-09 填-二次函数的最值（仓库容积）

本题导读

本题考查二次函数的最值，以及实际问题的建模与配方。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(理)） 要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为 $3$ m，长与宽的和为 $20$ m，那么仓库容积的最大值为 $\underline{}$.${\text{m}}^3$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 设长为 $x$，宽为 $20-x$。
2. 用配方法求容积最大值。

✅【答案】

Success

$300$

✍【详细解析】

Abstract

设长为 $x$ 米，则宽为 $20-x$ 米，容积 $V=3x(20-x)=3[-(x-10{)}^2+100]$。当 $x=10$ 时取最大值 $V_{\max }=3\times 100=300{\text{m}}^3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次函数的最值（仓库容积）

核心方法：设长为 $x$ 米，宽 $20-x$ 米，容积 $V=3x(20-x)=3[-(x-10{)}^2+100]$，$x=10$ 时最大，$V_{\max }=300$

避坑指南：二次函数配方法求最值

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材二次函数的最值

结论推广：一般地，配方法求二次最值

方法推广：二次函数配方法求最值

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.03 专题-恒成立问题

类题演练 (Links)

• 1995-上海理-24 解-椭圆内接四边形的面积最值
• 1996-上海理-08 单-二次函数与指数函数的图象
• 1995-全国卷文-18 填-三角函数的和角化简与最值