1994-上海文-09 填-二次函数的最值（仓库容积）

本题导读

本题考查复数的运算，以及实部、虚部相等条件的应用。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(文)） 如果复数 $\frac{2+bi}{1-2i}$（其中 $i$ 为虚数单位，$b$ 为实数）的实部和虚部相等，那么 $b=$ $\underline{}$..

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分母实数化。
2. 令实部等于虚部解 $b$。

✅【答案】

Success

$-\frac{2}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{2+bi}{1-2i}=\frac{(2+bi)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\frac{(2-2b)+(4+b)i}{5}$。实部 $\frac{2-2b}{5}$、虚部 $\frac{4+b}{5}$ 相等，即 $2-2b=4+b$，解得 $b=-\frac{2}{3}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次函数的最值（仓库容积）

核心方法：设长为 $x$ 米，宽 $20-x$ 米，容积 $V=3x(20-x)=3[-(x-10{)}^2+100]$，$x=10$ 时最大，$V_{\max }=300$

避坑指南：二次函数配方法求最值

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材二次函数的最值

结论推广：一般地，配方法求二次最值

方法推广：二次函数配方法求最值

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1995-上海理-20B 填-复数的除法运算
• 1995-上海理-22A 解-复数的三角形式与方程
• 1996-上海文-22A 解-复数的模与纯虚数