1994-上海文-02 填-有理式的极限

本题导读

本题考查正弦函数平方的最小正周期，以及降幂公式化平方为一次。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(文)） 函数 $y={\sin }^{2}x$ 的最小正周期是 $\underline{}$..

🔍【思路分析】

破题导航

1. 用降幂公式化平方为一次。
2. 由一次三角函数判周期。

✅【答案】

Success

$\pi$

✍【详细解析】

Abstract

$y={\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x$，其最小正周期 $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：有理式的极限

核心方法：${\lim }_{x\to -1}\frac{x^2-2x-3}{x+1}={\lim }_{x\to -1}\frac{(x+1)(x-3)}{x+1}={\lim }_{x\to -1}(x-3)=-4$

避坑指南：因式分解约去零因子

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材函数的极限

结论推广：一般地，因式分解约去零因子

方法推广：因式分解约去零因子

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1995-上海文-01 单-正弦函数平方的奇偶性与周期性
• 1995-上海理-01 单-正弦函数平方的奇偶性与周期性
• 1995-全国卷文-03 单-辅助角公式与最小正周期