1993-旧高考文-01 单-双曲线的离心率

本题导读

本题考查双曲线的离心率，以及焦距与实半轴的关系。

📌【题干】

Question

（1993年旧高考(文)） 如果双曲线的实半轴长为 $2$，焦距为 $6$，那么该双曲线的离心率为 ()

A. \dfrac{\sqrt3}{2}　　　　　　　B. \dfrac{\sqrt6}{2}　　　　　　　C. \dfrac32　　　　　　　D. 2

🔍【思路分析】

破题导航

由 $2c=6$ 得 $c=3$，离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

实半轴 $a=2$，焦距 $2c=6$，所以 $c=3$。因此离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}$，故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的离心率

核心方法：由 $e=\frac{c}{a}$ 直接代值，$a=2$、$c=3$，故 $e=\frac{3}{2}$

避坑指南：离心率只与 $a,c$ 有关，勿把焦距当半焦距

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材双曲线标准方程与离心率定义

结论推广：离心率是形状参数，与位置无关

方法推广：求离心率先列 $a,c$（或其比）的方程

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.06 离心率专题

类题演练 (Links)

• 2003-大纲文-05 单-双曲线离心率
• 2002-大纲文-11 单-双曲线离心率范围
• 2000-大纲文-22 解-双曲线离心率的范围