1993-新高考文-06 单-分式数列的极限

本题导读

本题考查分式型数列的极限，以及同除最高次幂的方法。

📌【题干】

Question

（1993年新高考(文)） $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{5n^2-1}{2n^2-n+5}$ 的值为 ()

A. $-\frac{1}{5}$　　　　　　B. $-\frac{5}{2}$　　　　　　C. $\frac{1}{5}$　　　　　　D. $\frac{5}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

分子分母同除 $n^2$，极限 $=\frac{5}{2}$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{5n^2-1}{2n^2-n+5}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{5-\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n}+\frac{5}{n^2}}=\frac{5}{2}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式数列的极限

核心方法：同除 $n^2$，极限 $=\frac{5}{2}$

避坑指南：分式极限同除最高次幂即可

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于数列极限

结论推广：多项式比极限=最高次项系数比

方法推广：同除最高次幂是标准动作

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 17.02 阿波罗尼斯圆

类题演练 (Links)

• 1994-上海文-02 填-有理式的极限
• 1993-旧高考文-24 填-数列的极限
• 1996-上海理-16B 填-函数的极限