1993-上海-02 填-余弦型函数的最小正周期

本题导读

本题考查余弦型函数的最小正周期，以及降幂公式。

📌【题干】

Question

（1993年上海卷） 函数 $y={\cos }^2(\omega x)$（$\omega >0$）的最小正周期是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

${\cos }^2(\omega x)=\frac{1+\cos 2\omega x}{2}$，$T=\frac{2\pi }{2\omega }=\frac{\pi }{\omega }$。

✅【答案】

Success

$\frac{\pi }{\omega }$

✍【详细解析】

Abstract

由降幂公式 $y={\cos }^2(\omega x)=\frac{1+\cos 2\omega x}{2}$，其角频率为 $2\omega$，最小正周期 $T=\frac{2\pi }{2\omega }=\frac{\pi }{\omega }$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：余弦型函数的最小正周期

核心方法：${\cos }^2(\omega x)=\frac{1+\cos 2\omega x}{2}$，$T=\frac{2\pi }{2\omega }=\frac{\pi }{\omega }$

避坑指南：降幂后 $\omega$ 变为 $2\omega$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于三角恒等变换

结论推广：${\cos }^2$ 降幂后周期减半

方法推广：降幂公式是周期题的钥匙

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1994-上海-10 填-三角函数的最小正周期
• 1995-上海文-01 单-正弦函数平方的奇偶性与周期性
• 1993-新高考文-01 单-三角函数的最小正周期