1989-广东文-24 单-三角不等式

本题导读

本题考查三角不等式与角的比较。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(文)） 如果 $x,y\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$，且 $\tan x<\cot y$，那么()

A. $x+y>\frac{\pi }{2}$　　　　　　　B. $x+y<\frac{\pi }{2}$　　　　　　　C. $x>y$　　　　　　　D. $x<y$

🔍【思路分析】

破题导航

$\cot y=\tan (\frac{\pi }{2}-y)$，由正切在 $(0,\frac{\pi }{2})$ 递增比较。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$\cot y=\tan \left(\frac{\pi }{2}-y\right)$，且 $\frac{\pi }{2}-y\in (0,\frac{\pi }{2})$。由 $\tan x<\tan (\frac{\pi }{2}-y)$ 及正切在 $(0,\frac{\pi }{2})$ 递增，得 $x<\frac{\pi }{2}-y$，即 $x+y<\frac{\pi }{2}$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角不等式

核心方法：$\tan x<\cot y$，$x,y\in (0,\frac{\pi }{2})$。

避坑指南：$\cot y=\tan (\frac{\pi }{2}-y)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角不等式。

结论推广：化为同名。

方法推广：单调性。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-01 单-由余弦值求角
• 1995-全国卷文-07 单-正弦与余弦的大小比较区间
• 1993-上海-02 填-余弦型函数的最小正周期