1992-上海-16 单-抛物线的焦点

本题导读

本题考查抛物线的焦点坐标，以及抛物线平移后的焦点定位。

📌【题干】

Question

（1992年上海卷） 抛物线 $(y+2{)}^2=4(x+1)$ 的焦点坐标是()

A. $(0,-2)$　　B. $(2,2)$

C. $(1,-2)$　　D. $(3,2)$

🔍【思路分析】

破题导航

令 $y\prime =y+2$、$x\prime =x+1$，得 $y{\prime }^2=4x\prime$，标准抛物线焦点 $(1,0)$，回代。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

令 $y\prime =y+2$、$x\prime =x+1$，方程化为 $y{\prime }^2=4x\prime$，这是以 $x\prime$ 轴为对称轴、顶点在原点的标准抛物线，$p=2$，焦点为 $(1,0)$，即 $x\prime =1,y\prime =0$，回代得 $x=0,y=-2$。故焦点坐标 $(0,-2)$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的焦点

核心方法：$(y+2{)}^2=4(x+1)$ 顶点 $(-1,-2)$，$p=1$，焦点 $(-1+\frac{p}{2},-2)=(0,-2)$ 方向需按开口定

避坑指南：平移抛物线定焦点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线的焦点坐标

结论推广：$(y+2{)}^2=4(x+1)$ 平移后定焦点

方法推广：平移抛物线

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-16 填-抛物线焦点与点的距离
• 1995-全国卷文-19 填-抛物线的通径长
• 1992-三南-27 解-抛物线的方程