1992-上海-08 填-反函数与定义域

本题导读

本题考查反函数与定义域，以及原函数定义域等于反函数值域的关系。

📌【题干】

Question

（1992年上海卷） 已知函数 $y=f(x)$ 的反函数是 $f^{-1}(x)=\sqrt{x}-1(x\ge 0)$，那么函数 $y=f(x)$ 的定义域是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

原函数定义域等于反函数值域，求 $f^{-1}(x)$ 在 $x\ge 0$ 时的值域。

✅【答案】

Success

$[-1,+\infty )$

✍【详细解析】

Abstract

原函数 $f(x)$ 的定义域即反函数 $f^{-1}(x)=\sqrt{x}-1$ 的值域。当 $x\ge 0$ 时，$\sqrt{x}\ge 0$，故 $\sqrt{x}-1\ge -1$，值域为 $[-1,+\infty )$，即 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,+\infty )$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数与定义域

核心方法：$f^{-1}(x)=\sqrt{x-1}(x\ge 0)$ 值域 $[-1,+\infty )$，即 $f(x)$ 定义域

避坑指南：反函数值域定原函数定义域

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反函数与原函数定义域的关系

结论推广：原函数定义域 = 反函数值域

方法推广：反函数值域定定义域

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1994-上海-06 填-反函数的求法
• 1996-上海文-12 填-反函数的求法
• 1993-上海-05 填-反余弦函数的反函数