1991-全国文-02 单-抛物线的顶点与焦点

本题导读

本题考查抛物线的顶点与焦点，以及顶点式抛物线的焦点定位。

📌【题干】

Question

（1991年全国卷(文)） 焦点在 $(-1,0)$，顶点在 $(1,0)$ 的抛物线方程是()

A. $y^2=8(x+1)$　　　　B. $y^2=-8(x+1)$　　　　C. $y^2=8(x-1)$　　D. $y^2=-8(x-1)$

🔍【思路分析】

破题导航

顶点 $(1,0)$ 设 $y^2=4p(x-1)$，由焦点 $(1+p,0)=(-1,0)$ 定 $p$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

抛物线顶点为 $(1,0)$，对称轴为 $x$ 轴，可设方程为 $y^2=4p(x-1)$，其焦点为 $(1+p,0)$。由焦点为 $(-1,0)$ 得 $1+p=-1$，故 $p=-2$，方程为 $y^2=-8(x-1)$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的顶点与焦点

核心方法：顶点 $(1,0)$ 设 $y^2=4p(x-1)$，焦点 $(1+p,0)=(-1,0)$，$p=-2$，$y^2=-8(x-1)$

避坑指南：待定顶点式抛物线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线的顶点式与焦点

结论推广：$y^2=4p(x-1)$ 顶点 $(1,0)$

方法推广：顶点式平移

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1994-全国卷文-17 填-抛物线的准线与圆
• 1995-全国卷文-19 填-抛物线的通径长
• 1992-三南-27 解-抛物线的方程