本题导读
本题考查二次函数在两点定义域上的值域，以及整数取值的判断。
📌【题干】
Question
（1991年三南） 设函数 的定义域是 （ 是自然数），那么在 的值域中共有个整数.
🔍【思路分析】
破题导航
定义域仅两个整数点，分别计算 、 并判断是否为整数。
✅【答案】
Success
✍【详细解析】
Abstract
因 是自然数，、 均为整数。、 都含有 或 ，均不是整数，故值域中整数个数为 。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：二次函数的值域整数
核心方法：f(x)=x²+x+1/2，f(n)、f(n+1) 均非整数（含 1/2），值域中整数个数为 0。
避坑指南：函数值域分析
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：定义域仅两点的函数值域即两函数值的集合。
结论推广：整数个数需判断函数值是否为整数。
方法推广：二次函数值域结合定义域分析。
🔗【关联脉络】
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