2000-上海文-15 单-集合的交集与值域

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及函数值域的求解。

📌【题干】

Question

（2000年上海卷(文)） 若集合 $S=\{y\mid y=3^x,x\in \mathbf{R}\}$，$T=\{y\mid y=x^2-1,x\in \mathbf{R}\}$，则 $S\cap T$ 是()

A. $S$　　B. $T$　　C. $\varnothing$　　D. 有限集

🔍【思路分析】

破题导航

1. $S=(0,+\infty )$，$T=[-1,+\infty )$。
2. 比较两集合的范围。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由指数函数的值域，$S=\{y\mid y=3^x\}=(0,+\infty )$；由二次函数的值域，$T=\{y\mid y=x^2-1\}=[-1,+\infty )$．因为 $(0,+\infty )\subset [-1,+\infty )$，所以 $S\cap T=S$，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集与值域

核心方法：$S=(0,+\infty )$，$T=[-1,+\infty )$，$S\cap T=S$

避坑指南：先求值域集合再取交

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材集合的运算

结论推广：一般地，先化简各集合（求值域）再取交

方法推广：求值域定集合

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2005-福建卷文-01 单-集合的交集运算
• 2012-上海卷文-02 填-集合的交集运算

专题合集 (Series)