本题导读
本题考查斜三棱柱被截面分割后的体积关系，以及等积变形思想。
📌【题干】
Question
（1991年三南） 在体积为 的斜三棱柱 中，已知 是侧棱 上的一点，过点 、、 的截面截得的三棱锥的体积为 ，那么过点 、、 的截面截得的三棱锥的体积为.
🔍【思路分析】
破题导航
利用两平行底面间距离之和等于柱高，配合等底等高的体积关系。
✅【答案】
Success
✍【详细解析】
Abstract
设两底面间距离 ， 到平面 、 的距离分别为 、，因两平面平行且 在线段 上，故 。设底面积 ，则 ，，另一三棱锥体积 。故 ，即 。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：斜三棱柱截面分体积
核心方法：设底面积 B、高 H，两截面三棱锥体积和 V1+V2=(1/3)B(h1+h2)=(1/3)BH=V/3，故 V2=V/3−V1。
避坑指南：等底等高体积关系
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：同底等高的三棱锥体积相等，且两锥高之和为柱高。
结论推广：截面把斜三棱柱分成三棱锥，体积可加。
方法推广：等积变形是体积计算的重要方法。
🔗【关联脉络】
Multi column
知识锚点 (Nodes)
类题演练 (Links)