本题导读
本题考查三棱柱被截面分割后的体积比,以及中位面的应用。
📌【题干】
Question
(1990年广东卷(理)) 如图,三棱柱 中,若 分别为 的中点,平面 将三棱柱分成体积为 的两部分,那么 .
🔍【思路分析】
破题导航
把三棱柱补成四棱柱,利用中位面分割求体积比。
✅【答案】
Success
✍【详细解析】
Abstract
将三棱柱 补成四棱柱(以 为对角线的平行六面体 与 )。截面 过中位线 ,把含 的部分(四棱柱 )分成 (因 是中点,靠近 的小三棱柱占 )。故含 的 (截面下方)与其余 的体积比为 。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点:三棱柱的截面分体积
核心方法:截面分割三棱柱求体积比。
避坑指南:体积分割
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源:截面分割体积比。
结论推广:棱柱体积 V=Sh。
方法推广:中位面分割
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