1991-三南-20 填-复数的除法与虚部

本题导读

本题考查复数的除法运算与共轭复数，以及复数虚部的概念。

📌【题干】

Question

（1991年三南） 设复数 $z_1=2-i$，$z_2=1-3i$，则复数 $\frac{i}{z_1}+\frac{{\bar{z}}_2}{5}$ 的虚部等于$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

分别计算 $\frac{i}{z_1}$ 与 $\frac{{\bar{z}}_2}{5}$，再相加取虚部。

✅【答案】

Success

$1$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{i}{z_1}=\frac{i}{2-i}=\frac{i(2+i)}{5}=\frac{-1+2i}{5}$，且 $\frac{{\bar{z}}_2}{5}=\frac{1+3i}{5}$，相加得 $\frac{-1+2i+1+3i}{5}=\frac{5i}{5}=i$，虚部为 $1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的除法与虚部

核心方法：i/z1=i/(2−i)=i(2+i)/5=(−1+2i)/5，z̄2/5=(1+3i)/5，和为 i，虚部为 1。

避坑指南：复数除法

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数除法分子分母同乘共轭分母。

结论推广：虚部是 i 的系数（不含 i）。

方法推广：复数运算注意实部虚部分离。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1994-上海文-05 填-复数的实部与虚部
• 1994-上海理-05 填-复数的实部与虚部
• 1995-全国卷文-22 解-复数三角形式的模与辐角