1990-广东理-25 单-函数图象的平移与对称

本题导读

本题考查函数图象的平移与关于原点的对称，以及反三角函数。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(理)） 设函数 $y=\arctan x$ 的图象沿 $x$ 轴正方向平移 2 个单位，所得到的图象为 $C$.又设图象 $C_1$ 与 $C$ 关于原点对称，那么 $C_1$ 所对应的函数是 ()

A. $y=-\arctan (x-2)$　　　　　B. $y=\arctan (x-2)$　　　　　C. $y=-\arctan (x+2)$　　　　　D. $y=\arctan (x+2)$

🔍【思路分析】

破题导航

先平移得 $y=\arctan (x-2)$，再关于原点对称。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$y=\arctan x$ 向右平移 2 个单位得 $C$：$y=\arctan (x-2)$。$C_1$ 与 $C$ 关于原点对称，即 $y\to -y$、$x\to -x$，得 $-y=\arctan (-x-2)$，即 $y=-\arctan (-x-2)=\arctan (x+2)$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数图象的平移与对称

核心方法：平移2个单位再关于原点对称求函数式。

避坑指南：图象变换

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：平移与对称的复合变换。

结论推广：先平移再对称。

方法推广：变换顺序

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-三南-03 单-反三角函数的求值
• 1991-上海-09 填-对称图象的解析式
• 1992-上海-08 填-反函数与定义域