1990-广东理-15 单-对数的大小比较

本题导读

本题考查对数的大小比较，以及底数与真数的关系。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(理)） 如果 ${\log }_{a}2>{\log }_{b}2>0$，那么 ()

A. $1<a<b$　　　　　　B. $1<b<a$　　　　　　C. $0<a<b<1$　　　　　　D. $0<b<a<1$

🔍【思路分析】

破题导航

由 ${\log }_{a}2>0$ 得 $a>1$，再比较底数大小。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 ${\log }_{a}2>{\log }_{b}2>0$ 知 ${\log }_{a}2>0$，得 $a>1$。又 ${\log }_{a}2=\frac{\ln 2}{\ln a}$，${\log }_{b}2=\frac{\ln 2}{\ln b}$，因 ${\log }_{a}2>{\log }_{b}2$ 且 $\ln 2>0$，故 $\frac{1}{\ln a}>\frac{1}{\ln b}>0$，得 $\ln a<\ln b$，即 $a<b$。所以 $1<a<b$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数的大小比较

核心方法：由 loga2>logb2>0 比较底数大小。

避坑指南：对数单调性

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数底数与真数比较。

结论推广：loga2>0 得 a>1。

方法推广：底数范围

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-全国文-07 单-对数不等式与底数
• 1992-全国文-01 单-对数的运算与换底
• 1990-全国文-01 单-对数方程的求解