1990-广东理-13 单-直线关于直线对称

本题导读

本题考查直线关于直线 $y=x$ 的对称，以及反函数关系。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(理)） 如果直线 $y=ax+2$ 与直线 $y=3x-b$ 关于直线 $y=x$ 对称，那么 ()

A. $a=\frac{1}{3}$，$b=-6$　　　　B. $a=\frac{1}{3}$，$b=6$　　　　C. $a=3$，$b=-2$　　　　D. $a=3$，$b=6$

🔍【思路分析】

破题导航

关于 $y=x$ 对称的两直线互为反函数，互换 $x,y$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$y=ax+2$ 关于 $y=x$ 的对称直线为 $x=ay+2$，即 $y=\frac{1}{a}x-\frac{2}{a}$。与 $y=3x-b$ 比较得 $\frac{1}{a}=3$ 即 $a=\frac{1}{3}$，且 $-\frac{2}{a}=-b$ 即 $b=\frac{2}{a}=6$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线关于直线对称

核心方法：关于 y=x 对称的直线互换 x、y。

避坑指南：对称直线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：关于 y=x 对称互换坐标。

结论推广：y=ax+2 反解 x。

方法推广：反函数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-09 单-直线关于直线的对称
• 1991-全国文-03 单-点关于直线的对称
• 1992-上海-06 填-直线关于坐标轴的对称