1990-广东文-03 单-椭圆的离心率

本题导读

本题考查椭圆的离心率，以及基本量 a、b、c 的关系。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(文)） 椭圆 $\frac{(x+1{)}^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ 的离心率是 ()

A. $\frac{3}{5}$　　　　　　　　B. $\frac{3}{4}$　　　　　　　　C. $\frac{\sqrt{41}}{4}$　　　　　　　　D. $\frac{\sqrt{41}}{5}$

🔍【思路分析】

破题导航

该椭圆焦点在 y 轴，$a=5$、$b=4$，求 $c$ 后用 $e=\frac{c}{a}$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

椭圆 $\frac{(x+1{)}^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ 中，$a^2=25$、$b^2=16$，故 $a=5$、$b=4$，$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-16}=3$。离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的离心率

核心方法：由椭圆方程求 a、c，计算离心率。

避坑指南：椭圆离心率

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：椭圆离心率 e=c/a。

结论推广：c²=a²−b²。

方法推广：a>b

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 1991-三南-19 填-椭圆的离心率
• 1991-上海-05 填-椭圆的离心率
• 1992-全国文-02 单-椭圆的定义与焦点距离