1990-广东文-01 单-由余弦值求角

本题导读

本题考查由余弦值求角，以及特殊角的三角函数值。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(文)） 如果 $0<\theta <\pi$，且 $\cos \theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}$，那么 $\theta$ 等于 ()

A. $\frac{5\pi }{6}$　　　　　　　　　B. $\frac{2\pi }{3}$　　　　　　　　　C. $\frac{\pi }{3}$　　　　　　　　　D. $\frac{\pi }{6}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\cos \theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 且 $0<\theta <\pi$，用特殊角确定 θ。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$\cos \frac{5\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，且 $\frac{5\pi }{6}\in (0,\pi )$，故 $\theta =\frac{5\pi }{6}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：由余弦值求角

核心方法：由 cosθ 的值及 θ 的范围确定 θ。

避坑指南：特殊角三角函数值

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：由余弦值确定角是基本问题。

结论推广：cosθ=−√3/2 且 0<θ<π。

方法推广：注意角的范围

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-02 单-三角函数的平方和求值
• 1991-全国文-01 单-同角三角函数基本关系
• 1992-上海-21 解-两角和与反三角函数