1989-广东理-04 单-诱导公式求值

本题导读

本题考查诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 如果 $\sin (\pi +A)=-\frac{1}{2}$，那么 $\cos \left(\frac{3\pi }{2}-A\right)=$()

A. $-\frac{1}{2}$　　　　　　　　B. $\frac{1}{2}$　　　　　　　　C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　　　D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

由 $\sin (\pi +A)=-\sin A$ 求 $\sin A$，再用诱导公式求 $\cos \left(\frac{3\pi }{2}-A\right)$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$\sin (\pi +A)=-\sin A=-\frac{1}{2}$，故 $\sin A=\frac{1}{2}$。$\cos \left(\frac{3\pi }{2}-A\right)=-\sin A=-\frac{1}{2}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式求值

核心方法：熟记各象限三角函数的符号。

避坑指南：$\frac{3\pi }{2}$ 是奇倍 $\frac{\pi }{2}$，函数名要变。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：诱导公式是三角核心。

结论推广：奇变偶不变，符号看象限。

方法推广：诱导公式记忆法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-06 单-同角三角函数的求值
• 1990-全国文-02 单-三角函数的平方和求值
• 1990-广东文-05 单-三角函数的平方和求值