1989-广东文-14 单-椭圆的最大距离

本题导读

本题考查椭圆上两点间的最大距离，即长轴长。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(文)） 如果椭圆 $4x^2+y^2=k$ 上两点间的最大距离是 $8$，那么 $k=$()

A. $32$　　　　　　　　　B. $16$　　　　　　　　　C. $8$　　　　　　　　　D. $4$

🔍【思路分析】

破题导航

椭圆 $\frac{x^2}{k/4}+\frac{y^2}{k}=1$，长轴在 $y$ 方向，长轴长 $2\sqrt{k}=8$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

椭圆 $4x^2+y^2=k$ 即 $\frac{x^2}{k/4}+\frac{y^2}{k}=1$。因 $k>\frac{k}{4}$，长轴在 $y$ 轴，半长轴 $\sqrt{k}$，长轴长 $2\sqrt{k}$。由 $2\sqrt{k}=8$ 得 $\sqrt{k}=4$，$k=16$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的最大距离

核心方法：椭圆 $4x^2+y^2=k$ 最大距离是长轴长。

避坑指南：长轴在 $y$ 方向，半长轴 $\sqrt{k}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：椭圆最值。

结论推广：长轴长。

方法推广：最大距离。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-03 单-椭圆的离心率
• 1990-广东文-33 解-椭圆的方程与焦点
• 1990-全国文-26 解-椭圆方程与最值