1989-广东文-11 单-等差与等比数列

本题导读

本题考查等差数列与等比数列的综合，用等比中项求公差。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(文)） 等差数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$，公差 $d\ne 0$，如果 $a_1,a_2,a_5$ 成等比数列，那么 $d=$()

A. $3$　　　　　　　　B. $2$　　　　　　　　C. $-2$　　　　　　　　D. $2$ 或 $-2$

🔍【思路分析】

破题导航

由 $a_2^2=a_1{a}_5$ 求 $d$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$a_2=1+d$，$a_5=1+4d$。由 $a_2^2=a_1{a}_5$ 得 $(1+d{)}^2=1\cdot (1+4d)$，即 $1+2d+d^2=1+4d$，$d^2-2d=0$，$d(d-2)=0$。因 $d\ne 0$，故 $d=2$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差与等比数列

核心方法：$a_1,a_2,a_5$ 成等比数列，$a_2^2=a_1{a}_5$。

避坑指南：$a_2=1+d$，$a_5=1+4d$，解 $d$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差等比综合。

结论推广：等比中项。

方法推广：通项代入。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结
• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-22 单-等比数列的前n项和
• 1991-三南-02 单-等差数列的基本量
• 1992-三南-09 单-等差数列的通项与公差