1989-全国卷理-17 填-充要条件

本题导读

本题考查充分条件与必要条件，以及逆否命题的等价性。

📌【题干】

Question

（1989年全国卷(理)） 已知 $A$ 和 $B$ 是两个命题，如果 $A$ 是 $B$ 的充分条件，那么 $B$ 是 $A$ 的 $\underline{}$ 条件； $\overline{A}$ 是 $\overline{B}$ 的 $\underline{}$ 条件.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 第一空：“$A$ 是 $B$ 的充分条件”即 $A⟹B$，此时 $B$ 是 $A$ 的必要条件。
2. 第二空：$\overline{A}$、$\overline{B}$ 分别是 $A$、$B$ 的否定。由逆否命题等价，$A⟹B⟺\overline{B}⟹\overline{A}$，所以 $\overline{A}$ 是 $\overline{B}$ 的必要条件。

✅【答案】

Success

必要；必要

✍【详细解析】

Abstract

已知 $A$ 是 $B$ 的充分条件： $A⟹B\text{(1)}$

第一空： 由 ①，$A$ 是 $B$ 的充分条件，反过来 $B$ 是 $A$ 的必要条件。

第二空： 原命题与逆否命题等价： $\overline{B}⟹\overline{A}\text{(2)}$ 即 $\overline{B}$ 是 $\overline{A}$ 的充分条件，反过来 $\overline{A}$ 是 $\overline{B}$ 的必要条件。

答案：必要；必要

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：充分条件与必要条件的定义，逆否命题的等价性。
2. 核心方法：箭头定位法。在 $P⟹Q$ 中，$P$（尾）是充分条件，$Q$（头）是必要条件。
3. 避坑指南：
   • 语序颠倒：题目问“$B$ 是 $A$ 的……”，或对两端加否定时，容易顺着“$A$ 是 $B$ 的充分条件”的惯性错填“充分”。
   • 错用否命题：原命题与否命题不等价。$A⟹B$ 推不出 $\overline{A}⟹\overline{B}$，只有逆否命题 $\overline{B}⟹\overline{A}$ 与之等价。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题为简易逻辑中定义辨析的基础题，考查充分必要条件与逆否命题。
2. 结论推广：若 $A$ 是 $B$ 的充分条件，则 $\overline{A}$ 是 $\overline{B}$ 的必要条件；反之，若 $A$ 是 $B$ 的必要条件，则 $\overline{A}$ 是 $\overline{B}$ 的充分条件。特别地，$A$ 是 $B$ 的充要条件时，$\overline{A}$ 也是 $\overline{B}$ 的充要条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1992-三南-15 单-充要条件的判断
• 1990-全国文-07 单-充分必要条件判断
• 1991-三南-15 单-充分必要条件判断