1989-全国文-17 填-指数与对数不等式

本题导读

本题考查指数不等式与对数不等式的求解，利用单调性。

📌【题干】

Question

（1989年全国卷(文)） 已知 $0<a<1$，$0<b<1$，$a^{{\log }_b(x-3)}<1$，那么 $x$ 的取值范围是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

利用指数、对数函数单调性逐步解不等式。

✅【答案】

Success

$3<x<4$

✍【详细解析】

Abstract

因 $0<a<1$，指数函数 $a^u$ 递减且 $a^0=1$，故 $a^{{\log }_b(x-3)}<1⟺{\log }_b(x-3)>0$。又 $0<b<1$，对数函数 ${\log }_{b}t$ 递减且 ${\log }_{b}1=0$，故 ${\log }_b(x-3)>0⟺0<x-3<1$，即 $3<x<4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数与对数不等式

核心方法：利用指数、对数单调性解不等式。

避坑指南：指对不等式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数对数单调性。

结论推广：0<a<1 减函数。

方法推广：底数范围

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1993-旧高考文-16 单-指数等式的对数化
• 1992-全国文-07 单-对数不等式与底数
• 1990-全国文-24 解-含参对数不等式