1989-全国文-02 单-相同图象的函数

本题导读

本题考查与给定函数图象相同的函数，即定义域、值域都一致的函数。

📌【题干】

Question

（1989年全国卷(文)） 与函数 $y=x$ 有相同图象的一个函数是()

A. $y=\sqrt{x^2}$　　B. $y=\frac{x^2}{x}$　　C. $y=a^{{\log }_{a}x}$，其中 $a>0$，$a\ne 1$　　D. $y={\log }_a{a}^x$，其中 $a>0$，$a\ne 1$

🔍【思路分析】

破题导航

判断各选项定义域、值域是否与 $y=x$ 一致。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

A 中 $\sqrt{x^2}=|x|$，当 $x<0$ 时不等于 $x$；B 中 $\frac{x^2}{x}=x$ 只在 $x\ne 0$ 时成立；C 中 $a^{{\log }_{a}x}=x$ 定义域为 $x>0$；D 中 ${\log }_a{a}^x=x$ 对任意 $x\in \mathbf{R}$ 成立，与 $y=x$ 图象相同。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：相同图象的函数

核心方法：判断各选项是否与 y=x 有相同图象（定义域、值域一致）。

避坑指南：函数相等

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数相等需定义域值域一致。

结论推广：loga a^x=x。

方法推广：定义域

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1991-三南-08 单-正弦函数的反函数
• 1992-三南-04 单-对数函数的反函数
• 1991-上海-01 填-指数函数的反函数