1989-上海-10 填-抛物线的准线方程

本题导读

本题考查抛物线的准线方程，先配方化为标准形式。

📌【题干】

Question

（1989年上海卷） 抛物线 $y=4x^2-4x$ 的准线方程是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

配方化为 $y=4(x-\frac{1}{2}{)}^2-1$，求准线。

✅【答案】

Success

$y=-\frac{17}{16}$

✍【详细解析】

Abstract

$y=4x^2-4x=4{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2-1$，即 ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}(y+1)$。这是 $2p=\frac{1}{4}$ 的抛物线，准线为 $y+1=-\frac{1}{16}$，即 $y=-\frac{17}{16}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的准线方程

核心方法：抛物线化为标准形式求准线。

避坑指南：抛物线准线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线准线。

结论推广：y=4x²−4x。

方法推广：配方

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-10 单-抛物线的焦点与准线
• 1990-广东文-21 单-抛物线的准线与焦点
• 1991-上海-22 解-抛物线极坐标方程的应用