1988-广东文-18 单-函数的单调性判断

本题导读

本题考查函数在 $\mathbf{R}$ 上的单调性判断。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(文)） 下列函数中，在区间 $(-\infty ,+\infty )$ 上是减函数的只有()

A. $y=x^{\frac{1}{3}}$　　　　　B. $y=-{\left(\frac{1}{3}\right)}^x$　　　　　C. $y=3^x+{\left(\frac{1}{3}\right)}^x$　　　　　D. $y=-3^x$

🔍【思路分析】

破题导航

$y=-3^x$ 是 $y=3^x$ 的翻折，在 $\mathbf{R}$ 上递减。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

A：$y=x^{1/3}$ 在 $\mathbf{R}$ 上递增；B：$y=-{\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ 递增（因 ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ 递减，取负后递增）；C：$3^x$ 递增、${\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ 递减，和不一定单调；D：$y=-3^x$ 是增函数 $3^x$ 关于 $x$ 轴翻折，在 $\mathbf{R}$ 上递减。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的单调性判断

核心方法：$y=-3x$ 在 $\mathbf{R}$ 上递减。

避坑指南：一次函数斜率为负则递减。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数单调性。

结论推广：斜率符号。

方法推广：一次函数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-18 单-二次函数的单调区间
• 1990-广东理-10 单-二次函数的单调区间
• 1989-上海-05 填-幂函数的单调区间