1988-广东文-17 单-二次函数的值域

本题导读

本题考查复合二次函数的值域。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(文)） 函数 $f(x)=2+2x-x^2$（$x\in \mathbf{R}$）的值域是()

A. $(-\infty ,1)$　　　　　　　B. $(-\infty ,1]$　　　　　　　C. $(-\infty ,3)$　　　　　　　D. $(-\infty ,3]$

🔍【思路分析】

破题导航

$f(x)=3-(x-1{)}^2\le 3$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$f(x)=2+2x-x^2=-(x^2-2x-2)=3-(x-1{)}^2\le 3$，当 $x=1$ 时取等号。值域 $(-\infty ,3]$。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次函数的值域

核心方法：$f(x)=2+2x-x^2=3-(x-1{)}^2\le 3$，值域 $(-\infty ,3]$。

避坑指南：二次函数开口向下。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二次函数值域。

结论推广：配方。

方法推广：开口向下。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 1989-广东文-02 单-对数函数的值域
• 1989-广东理-18 单-二次函数的单调区间
• 1990-广东理-10 单-二次函数的单调区间