1986-广东理-18 单-函数的单调区间

本题导读

本题考查函数的单调区间。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 函数 $y=\sqrt{x^2+2x-3}$ 的单调下降区间（即在该区间内函数为减函数）是 ()

A. $(-\infty ,-3]$　　B. $[-3,+\infty )$　　C. $(-\infty ,-1]$　　D. $[-1,+\infty )$　　E. $[-3,-1]$

🔍【思路分析】

破题导航

$y=\sqrt{(x+1{)}^2-4}$，定义域 $x\le -3$ 或 $x\ge 1$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$x^2+2x-3=(x+1{)}^2-4\ge 0$，定义域 $x\le -3$ 或 $x\ge 1$。$y=\sqrt{u}$（$u=(x+1{)}^2-4$）递增，故 $y$ 的单调性与 $u$ 一致。$u$ 在 $(-\infty ,-1]$ 递减，在 $[-1,+\infty )$ 递增。结合定义域，$y$ 在 $(-\infty ,-3]$ 递减。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的单调区间

核心方法：$y=\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{(x+1{)}^2-4}$，定义域 $x\le -3$ 或 $x\ge 1$。

避坑指南：$(-\infty ,-3]$，选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：单调区间。

结论推广：复合函数单调。

方法推广：定义域先行。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1987-广东理-01 单-函数的定义域
• 1988-广东文-17 单-二次函数的值域