1988-全国文-07 单-二项式展开式的系数

本题导读

本题考查二项式展开式中指定项的系数。

📌【题干】

Question

（1988年全国卷(文)） 在 $(x-\sqrt{3}{)}^{10}$ 的展开式中，$x^6$ 的系数是()

A. $-27C_{10}^6$　　　　　　B. $27C_{10}^4$　　　　　　C. $-9C_{10}^6$　　　　　　D. $9C_{10}^4$

🔍【思路分析】

破题导航

通项 $T_{r+1}=C_{10}^r{x}^{10-r}(-\sqrt{3}{)}^r$，令 $10-r=6$ 得 $r=4$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

通项 $T_{r+1}=C_{10}^r{x}^{10-r}(-\sqrt{3}{)}^r$。令 $10-r=6$，$r=4$，系数 $C_{10}^4(-\sqrt{3}{)}^4=C_{10}^4\cdot 9=9C_{10}^4$。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二项式展开式的系数

核心方法：$(x-\sqrt{3}{)}^{10}$ 中 $x^6$ 系数为 $C_{10}^4(-\sqrt{3}{)}^4=9C_{10}^4$。

避坑指南：$x^6$ 对应 $r=4$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二项式系数。

结论推广：通项公式。

方法推广：$C_{10}^r$。

🔗【关联脉络】

Multi column

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