1987-广东理-18 单-反三角函数的表示

本题导读

本题考查反三角函数的表示。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(理)） 函数 $y=-\cot x$（$x\in (0,\pi )$）的反函数可以写成()

A. $y=\frac{\pi }{2}-\arctan x$　　　　　　B. $y=\frac{\pi }{2}+\arctan x$　　　　　　C. $y=\pi -\arctan x$　　　　　　D. $y=\pi +\arctan x$

🔍【思路分析】

破题导航

$-\cot x=\tan (x-\frac{\pi }{2})$，结合定义域。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$y=-\cot x=\tan (x-\frac{\pi }{2})$，$x\in (0,\pi )\Rightarrow x-\frac{\pi }{2}\in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$，故 $x-\frac{\pi }{2}=\arctan y$，$x=\frac{\pi }{2}+\arctan y$，反函数 $y=\frac{\pi }{2}+\arctan x$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反三角函数的表示

核心方法：$y=-\cot x(x\in (0,\pi ))$ 反函数，$x=\pi -\arctan (-\frac{1}{\tan })$。

避坑指南：$y=\frac{\pi }{2}+\arctan x$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反三角函数表示。

结论推广：$-\cot x$ 反函数用 $\arctan$ 表示。

方法推广：注意定义域对应主值。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1988-上海-12 单-反三角函数的复合
• 1989-上海-21 解-反三角函数与和角公式
• 1990-广东理-11 单-反三角函数与奇偶性