1987-广东文-17 单-弦的垂直平分线

本题导读

本题考查弦的垂直平分线。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(文)） 设 $A$，$B$ 是直线 $3x+4y+2=0$ 与圆 $x^2+y^2+4y=0$ 的两个交点，则线段 $AB$ 的垂直平分线方程是()

A. $3y-4x+2=0$　　　　B. $3y-4x+6=0$　　　　C. $3y+4x+6=0$　　　　D. $4y+3x+8=0$

🔍【思路分析】

破题导航

弦的垂直平分线过圆心 $(0,-2)$，且垂直于弦（斜率 $\frac{3}{4}$）。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

圆 $x^2+(y+2{)}^2=4$，圆心 $(0,-2)$。弦所在直线斜率 $-\frac{3}{4}$，垂直平分线斜率 $\frac{4}{3}$，过 $(0,-2)$：$y+2=\frac{4}{3}x$，即 $3y-4x+6=0$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：弦的垂直平分线

核心方法：弦 $AB$ 的垂直平分线过圆心，垂直于弦。

避坑指南：圆心 $(0,-2)$，垂直平分线 $3y-4x+6=0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：弦的垂直平分线。

结论推广：过圆心且垂直于弦。

方法推广：圆心与斜率。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 1989-上海-12 单-圆的标准方程
• 1988-全国文-02 单-点与圆、直线的位置关系
• 1988-上海-21 解-直线围成的三角形面积