1987-广东文-01 单-诱导公式求值

本题导读

本题考查诱导公式求值。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(文)） $\cos 1030^{\circ }=$()

A. $\cos 50^{\circ }$　　　　　　　　B. $-\cos 50^{\circ }$　　　　　　　　C. $\sin 50^{\circ }$　　　　　　　　D. $-\sin 50^{\circ }$

🔍【思路分析】

破题导航

$1030^{\circ }=2\times 360^{\circ }+310^{\circ }$，$\cos 310^{\circ }=\cos (-50^{\circ })=\cos 50^{\circ }$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$\cos 1030^{\circ }=\cos (1030^{\circ }-1080^{\circ })=\cos (-50^{\circ })=\cos 50^{\circ }$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式求值

核心方法：$\cos 1030^{\circ }=\cos (1030^{\circ }-3\times 360^{\circ })=\cos (-50^{\circ })=\cos 50^{\circ }$。

避坑指南：$1030^{\circ }=2\times 360^{\circ }+310^{\circ }$，$\cos 310^{\circ }=\cos 50^{\circ }$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：诱导公式求值。

结论推广：$\cos (\theta +2k\pi )=\cos \theta$。

方法推广：化到锐角再求。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-04 单-诱导公式求值
• 1988-全国文-09 单-诱导公式求值
• 1989-上海-11 单-象限角的关系