1987-全国文-07 单-坐标平移变换

本题导读

本题考查坐标平移变换中坐标的关系。

📌【题干】

Question

（1987年全国卷(文)） 已知平面上一点 $P$ 在原坐标系中的坐标为 $(0,m)$（$m\ne 0$），而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为 $(m,0)$，那么新坐标系的原点 $O\prime$ 在原坐标系中的坐标为()

A. $(-m,m)$　　　　　　B. $(m,-m)$　　　　　　C. $(m,m)$　　　　　　D. $(-m,-m)$

🔍【思路分析】

破题导航

旧坐标 = 新坐标 + 新原点旧坐标，代入解出 $O\prime$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

设新原点 $O\prime =(x_0,y_0)$，则 $(0,m)=(m,0)+(x_0,y_0)$，得 $x_0=-m$，$y_0=m$，故 $O\prime =(-m,m)$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：坐标平移变换

核心方法：设新原点 $O\prime =(x_0,y_0)$，则 $(0,m)=(m,0)+(x_0,y_0)$，得 $O\prime =(-m,m)$。

避坑指南：平移坐标关系：旧坐标 = 新坐标 + 新原点旧坐标。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：坐标平移的坐标关系。

结论推广：旧坐标 = 新坐标 + 新原点旧坐标。

方法推广：设未知原点坐标，代入已知点求解。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.01 直线的倾斜角与斜率
• 27.01 极坐标与直角坐标互化

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-07 单-直线关于点的对称
• 1990-全国文-09 单-直线关于直线的对称
• 1988-全国文-10 单-两直线平行的充要条件