1987-上海-23 单-两条直线的位置关系

本题导读

本题考查两直线平行但不重合的条件。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 若直线 $l_1:ax+2y+6=0$ 与直线 $l_2:x+(a-1)y+(a^2-1)=0$ 平行但不重合，则 $a$ 等于()

A. $-1$ 或 $2$　　　　　　　　B. $-1$　　　　　　　　C. $2$　　　　　　　　D. $\frac{2}{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\frac{a}{1}=\frac{2}{a-1}\ne \frac{6}{a^2-1}$，解得并检验。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由 $\frac{a}{1}=\frac{2}{a-1}$ 得 $a(a-1)=2\Rightarrow a=-1$ 或 $2$。检验：$a=2$ 时 $l_1:2x+2y+6=0$、$l_2:x+y+3=0$ 重合，舍去；$a=-1$ 时平行不重合。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两条直线的位置关系

核心方法：$l_1\parallel l_2$ 且不重合，$\frac{a}{1}=\frac{2}{a-1}\ne \frac{6}{a^2-1}$。

避坑指南：由 $\frac{a}{1}=\frac{2}{a-1}$ 得 $a=-1$ 或 $2$，检验排除重合得 $a=-1$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两直线平行判定。

结论推广：$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\ne \frac{C_1}{C_2}$。

方法推广：平行需排除重合。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 1988-全国文-10 单-两直线平行的充要条件
• 1989-上海-23 解-夹角为45度的直线方程
• 1988-上海-21 解-直线围成的三角形面积