1987-上海-16 单-三角值的大小顺序

本题导读

本题考查三角函数值的大小比较。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 设 $0^{\circ }<\theta <45^{\circ }$，则 ${\cos }^2\theta$，${\sin }^2\theta$，${\cot }^2\theta$ 的大小顺序是()

A. ${\cos }^2\theta <{\sin }^2\theta <{\cot }^2\theta$　　　　　　　B. ${\cot }^2\theta <{\sin }^2\theta <{\cos }^2\theta$　　　　　　　

C. ${\sin }^2\theta <{\cos }^2\theta <{\cot }^2\theta$　　　　　　　D. ${\cos }^2\theta <{\cot }^2\theta <{\sin }^2\theta$

🔍【思路分析】

破题导航

$0<\theta <45^{\circ }$ 时 $\sin \theta <\cos \theta <1<\cot \theta$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$0<\theta <45^{\circ }$ 时 $\sin \theta <\cos \theta$，且 $\cot \theta >1$，故 ${\sin }^2\theta <{\cos }^2\theta <{\cot }^2\theta$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角值的大小顺序

核心方法：$0^{\circ }<\theta <45^{\circ }$，$\cos \theta >\sin \theta >0$，$\cot \theta >1$。

避坑指南：${\sin }^2\theta <{\cos }^2\theta <{\cot }^2\theta$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角值大小。

结论推广：$0<\theta <45^{\circ }$ 时 $\sin \theta <\cos \theta <\cot \theta$。

方法推广：利用单调性比较。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

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• 1988-上海-16 单-半角公式求值
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