1986-广东理-22 单-三角函数的奇偶性

本题导读

本题考查三角函数的奇偶性。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 设有函数 ① $y=\cos (x+\frac{3\pi }{2})$，② $y=\sin (x+\frac{5\pi }{2})$，则 ()

A. ① 与 ② 都是奇函数

B. ① 与 ② 都是偶函数

C. ① 是奇函数而 ② 是偶函数

D. ① 是偶函数而 ② 是奇函数

E. ① 与 ② 中至少有一个既不是奇函数也不是偶函数

🔍【思路分析】

破题导航

用诱导公式化标准形。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

① $\cos (x+\frac{3\pi }{2})=\sin x$，为奇函数；② $\sin (x+\frac{5\pi }{2})=\cos x$，为偶函数。故 ① 奇 ② 偶。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的奇偶性

核心方法：$\cos (x+\frac{3\pi }{2})=\sin x$ 奇；$\sin (x+\frac{5\pi }{2})=\cos x$ 偶。

避坑指南：1 奇 2 偶，选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：奇偶性。

结论推广：诱导公式。

方法推广：化标准形。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1988-上海-13 单-函数的奇偶性
• 1989-上海-16 单-奇函数的判断