1985-广东理-08 填-奇函数性质求值

本题导读

本题考查奇函数的性质求函数值。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） 已知函数 $f(x)=a{x}^5+\arctan x$，其中 $a$ 为常数，且 $f(2)=10$，则 $f(-2)$ 的值是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$a{x}^5$ 与 $\arctan x$ 均为奇函数，故 $f(x)$ 为奇函数。

✅【答案】

Success

$-10$

✍【详细解析】

Abstract

$a{x}^5$ 是奇函数，$\arctan x$ 也是奇函数，故 $f(x)$ 是奇函数，$f(-2)=-f(2)=-10$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：奇函数性质求值

核心方法：奇函数与奇函数复合仍为奇函数

避坑指南：$a{x}^5$ 与 $\arctan x$ 均为奇函数，$f(-2)=-f(2)$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：奇函数性质的应用

结论推广：奇函数之和仍为奇函数

方法推广：奇偶性的整体判断

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1986-广东文-35 填-奇函数性质求值
• 1986-广东理-22 单-三角函数的奇偶性