1986-广东理-14 单-反三角函数的求值

本题导读

本题考查反三角函数的求值。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） $\arctan (1-\sqrt{2})=$()

A. $-\frac{5\pi }{8}$　　　　B. $-\frac{3\pi }{8}$　　　　C. $-\frac{\pi }{8}$　　　　D. $\frac{\pi }{8}$　　　　E. $\frac{3\pi }{8}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\tan (-\frac{\pi }{8})=1-\sqrt{2}$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$\tan (-\frac{\pi }{8})=-\tan \frac{\pi }{8}=-(1-\frac{\sqrt{2}}{2})/(\frac{\sqrt{2}}{2})=-(\sqrt{2}-1)=1-\sqrt{2}$。故 $\arctan (1-\sqrt{2})=-\frac{\pi }{8}$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反三角函数的求值

核心方法：$\arctan (1-\sqrt{2})$，用 $\tan (-\frac{\pi }{8})=1-\sqrt{2}$。

避坑指南：$-\frac{\pi }{8}$，选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反三角求值。

结论推广：特殊角。

方法推广：$\tan (-\frac{\pi }{8})$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1988-上海-12 单-反三角函数的复合
• 1987-上海-07 填-反三角函数求值