1986-广东理-04 单-参数方程表示的曲线

本题导读

本题考查参数方程所表示的曲线。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 参数方程 $x=1-2\sin \phi$，$y=\cos \phi$（$\phi$ 为参数）所表示的曲线是 ()

A. 圆

B. 焦点在 $x$ 轴上的双曲线

C. 焦点在 $y$ 轴上的双曲线

D. 焦点在 $x$ 轴上的椭圆

E. 焦点在 $y$ 轴上的椭圆

🔍【思路分析】

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消去参数 $\phi$，用 ${\sin }^2\phi +{\cos }^2\phi =1$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由 $y=\cos \phi$，$x=1-2\sin \phi$ 得 $\sin \phi =\frac{1-x}{2}$，$\cos \phi =y$，故 $(\frac{1-x}{2}{)}^2+y^2=1$，即 $\frac{(x-1{)}^2}{4}+y^2=1$。这是焦点在 $x$ 轴上的椭圆（$a^2=4>1=b^2$）。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：参数方程表示的曲线

核心方法：$x=1-2\sin \phi$，$y=\cos \phi$ 消参。

避坑指南：$\frac{(x-1{)}^2}{4}+y^2=1$，焦点在 $x$ 轴的椭圆，选 D。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：参数方程消参。

结论推广：识别曲线类型。

方法推广：配方看焦点。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换
• 27.02 参数方程

类题演练 (Links)

• 1987-上海-09 填-参数方程与普通方程
• 1988-上海-04 填-参数方程化普通方程