1986-广东文-06 单-排列数与组合数方程

本题导读

本题考查排列数与组合数公式。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） 若 $P_3^m=6C_4^m$，则 $m=$()

A. $6$　　　　　B. $7$　　　　　C. $8$　　　　　D. $9$　　　　　E. $10$

🔍【思路分析】

破题导航

$P_3^m=m(m-1)(m-2)$，$C_4^m=\frac{m(m-1)(m-2)(m-3)}{24}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$P_3^m=m(m-1)(m-2)$，$C_4^m=\frac{m(m-1)(m-2)(m-3)}{24}$。代入 $P_3^m=6C_4^m$：$m(m-1)(m-2)=\frac{6m(m-1)(m-2)(m-3)}{24}=\frac{m(m-1)(m-2)(m-3)}{4}$。由 $m\ge 4$ 约去 $m(m-1)(m-2)$，得 $1=\frac{m-3}{4}$，故 $m=7$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：排列数与组合数方程

核心方法：$P_3^m=m(m-1)(m-2)$，$C_4^m=\frac{P_4^m}{24}$。

避坑指南：$m-3=4$，$m=7$，选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1995 全国文第 15 题同考排列数公式。

结论推广：$P_n^m=\frac{m!n!}{(n-m)!}$ 型方程转化为整式方程。

方法推广：排列数方程先确认未知数取值范围再约分。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1995-全国卷文-15 单-排列数的实际应用（三位偶数）
• 2013-四川卷理-08 单-排列与排列数