1977-江西-10 填-组合数性质

本题导读

本题考查组合数的性质，以及方程思想。

📌【题干】

Question

（1977年江西卷） 若 $C_n^3=C_n^5$，则 $n=$＿＿＿＿.

🔍【思路分析】

破题导航

由 $C_n^m=C_n^{n-m}$ 得 $3=n-5$。

✅【答案】

Success

$8$

✍【详细解析】

Abstract

由组合数性质 $C_n^m=C_n^{n-m}$，由 $C_n^3=C_n^5$ 得 $C_n^3=C_n^{n-5}$，所以 $3=n-5$，$n=8$。验证：$C_8^3=C_8^5=56$，成立。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：组合数性质

核心方法：组合数上标互补

避坑指南：C${}_n^m$=C${}_n^{n-m}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：方程

结论推广：$n=8$

方法推广：上标互补转化

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1986-广东文-06 单-排列数与组合数方程