1986-全国文-05 单-指数式的大小比较

本题导读

本题考查指数式的大小比较。

📌【题干】

Question

（1986年全国卷(文)） 已知 $c<0$，在下列不等式中成立的一个是 ()

A. $c>2^c$　　　　B. $c>{\left(\frac{1}{2}\right)}^c$　　　　C. $2^c<{\left(\frac{1}{2}\right)}^c$　　　　D. $2^c>{\left(\frac{1}{2}\right)}^c$

🔍【思路分析】

破题导航

$c<0$ 时 $2^c\in (0,1)$，而 ${\left(\frac{1}{2}\right)}^c=2^{-c}>1$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$c<0$ 时，$2^c\in (0,1)$；${\left(\frac{1}{2}\right)}^c=2^{-c}$，因 $-c>0$，故 $2^{-c}>1$。所以 $2^c<{\left(\frac{1}{2}\right)}^c$。故选 C（★裁定：官方多源（菁优网、百度文库、豆丁、奎屯版）题面均为 $c<0$、答案 C；答案册印”c>0”并配答案 D，系连锁异文，不采。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数式的大小比较

核心方法：$c<0$ 时 $2^c\in (0,1)$，$(\frac{1}{2}{)}^c=2^{-c}>1$。

避坑指南：$2^c<(\frac{1}{2}{)}^c$，选 C。（★裁定：官方多源题面为 $c<0$，答案册印 $c>0$ 与答案 D 系连锁异文。）

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数函数单调性。

结论推广：$2^t$ 与 $2^{-t}$ 的大小由 $t$ 的符号定。

方法推广：特值法验证。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1988-上海-19 单-指数式大小比较
• 1988-全国文-04 单-指数函数的图象
• 1989-全国文-17 填-指数与对数不等式