1986-上海理-11 单-等比数列的项数

本题导读

本题考查等比数列的通项公式。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 在等比数列中，已知首项为 $\frac{9}{8}$，末项为 $\frac{1}{3}$，公比为 $\frac{2}{3}$，则项数是 ()

A. $3$　　　　　　　B. $4$　　　　　　　C. $5$　　　　　　　D. $6$

🔍【思路分析】

破题导航

$\frac{9}{8}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}=\frac{1}{3}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

${\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}=\frac{1}{3}\cdot \frac{9}{8}=\frac{8}{27}={\left(\frac{2}{3}\right)}^3$，故 $n-1=3$，$n=4$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比数列的项数

核心方法：$\frac{9}{8}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}=\frac{1}{3}$。

避坑指南：${\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}=\frac{8}{27}={\left(\frac{2}{3}\right)}^3$，$n=4$，选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等比数列通项。

结论推广：$a_n=a_1{q}^{n-1}$。

方法推广：同底幂相等定 $n$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-19 单-等比数列的前n项和
• 1989-全国文-04 单-等比数列与数列极限