1986-上海理-09 单-复数的辐角主值

本题导读

本题考查复数辐角的主值。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 复数 $\sqrt{3}-\mathrm{i}$ 的辐角的主值是 ()

A. $\frac{\pi }{6}$　　　　　　　B. $\frac{5\pi }{6}$　　　　　　　C. $\frac{7\pi }{6}$　　　　　　　D. $\frac{11\pi }{6}$

🔍【思路分析】

破题导航

点 $(\sqrt{3},-1)$ 在第四象限。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$\tan \theta =\frac{-1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，第四象限角，主值 $\theta =2\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{11\pi }{6}$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的辐角主值

核心方法：$\sqrt{3}-\mathrm{i}$ 在第四象限，$\tan \theta =-\frac{1}{\sqrt{3}}$。

避坑指南：辐角主值 $2\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{11\pi }{6}$，选 D。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：辐角主值。

结论推广：象限定主值范围。

方法推广：先画位置再算角。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1987-全国文-04 单-复数的三角形式与辐角
• 1988-广东理-28 填-复数的三角形式