1986-上海理-03 单-直线的倾斜角

本题导读

本题考查由直线方程求倾斜角。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 在直角坐标系中，直线 $x+\sqrt{3}y+1=0$ 的倾角是 ()

A. $\frac{\pi }{6}$　　　　　　　B. $\frac{\pi }{3}$　　　　　　　C. $\frac{2\pi }{3}$　　　　　　　D. $\frac{5\pi }{6}$

🔍【思路分析】

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斜率 $k=-\frac{1}{\sqrt{3}}$，倾角在 $[0,\pi )$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{3}$，倾角 $\alpha =\frac{5\pi }{6}$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线的倾斜角

核心方法：斜率 $k=-\frac{1}{\sqrt{3}}$，倾角 $\alpha \in [0,\pi )$。

避坑指南：$\tan \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\alpha =\frac{5\pi }{6}$，选 D。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：倾角与斜率。

结论推广：$k=\tan \alpha$。

方法推广：负斜率取第二象限角。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.01 直线的倾斜角与斜率

类题演练 (Links)

• 1987-上海-19 单-直线的倾斜角
• 1987-上海-23 单-两条直线的位置关系