1985-广东文-18 单-集合的补集运算

本题导读

本题考查复数集合与补集运算。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） 设 $R=\{实数\}$，$M=\{纯虚数\}$，$C=\{复数\}$，其中 $C$ 是全集，则 ()

A. $R\cup \overline{R}=C$　　　　B. $\overline{M}\cup R=C$　　　　C. $M\cup R=C$　　　　D. $M\cap R=\{0\}$　　　　E. $C\cap \overline{R}=M$

🔍【思路分析】

破题导航

$\overline{R}=M$，故 $R\cup \overline{R}=C$ 恒成立。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

在复数集中，实数集 $R$ 的补集为纯虚数集 $M$，即 $\overline{R}=M$。故 $R\cup \overline{R}=C$ 恒成立，选 A。B 中 $\overline{M}$ 含 0 与全部实数及非纯虚数，$\overline{M}\cup R=\overline{M}\ne C$，错。C 中 $M\cup R$ 缺少非纯虚数的虚数，错。D 中 $M\cap R=\varnothing$，错。E 中 $C\cap \overline{R}=\overline{R}=M$ 本身成立？注意 $\overline{R}=M$ 为真，但原式应为 $C\cap \overline{R}$，选项写作 $C\cap R=M$ 时错误。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的补集运算

核心方法：补集符号的识别

避坑指南：$\overline{R}=M$，$R\cup \overline{R}=C$ 恒成立

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算与补集概念

结论推广：$\overline{R}=M$，$R\cup \overline{R}=C$

方法推广：补集符号的规范使用

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1986-全国文-03 单-集合的补集运算
• 1986-广东文-08 单-集合的交集