1986-全国文-03 单-集合的补集运算

本题导读

本题考查集合的补集运算。

📌【题干】

Question

（1986年全国卷(文)） 已知全集 $I=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，$A=\{3,4,5\}$，$B=\{1,3,6\}$，那么集合 $\{2,7,8\}$ 是 ()

A. $A\cup B$　　　　　　B. $A\cap B$　　　　　　C. ${\complement }_{I}A\cup {\complement }_{I}B$　　　　　　D. ${\complement }_{I}A\cap {\complement }_{I}B$

🔍【思路分析】

破题导航

$\{2,7,8\}$ 中元素既不在 $A$ 也不在 $B$，是两补集的交集。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

${\complement }_{I}A=\{1,2,6,7,8\}$，${\complement }_{I}B=\{2,4,5,7,8\}$，故 ${\complement }_{I}A\cap {\complement }_{I}B=\{2,7,8\}$。故选 D（由德摩根律，${\complement }_{I}A\cap {\complement }_{I}B={\complement }_I(A\cup B)$，而 $A\cup B=\{1,3,4,5,6\}$，其补集恰为 $\{2,7,8\}$。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的补集运算

核心方法：$\stackrel{ˉ}{}$：${\complement }_{I}A=\{1,2,6,7,8\}$，${\complement }_{I}B=\{2,4,5,7,8\}$。

避坑指南：$\{2,7,8\}$ 是两补集的交集，选 D。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：德摩根律。

结论推广：${\complement }_I(A\cap B)={\complement }_{I}A\cup {\complement }_{I}B$。

方法推广：逐个元素核对。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-01 单-集合的补集与交集
• 1987-全国文-01 单-集合的交集与并集