1985-广东文-01 填-对数的换底公式

本题导读

本题考查对数的换底公式。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） ${\log }_{3}5\cdot {\log }_{5}9$ 的值等于 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

统一换为常用对数：${\log }_{3}5=\frac{\lg 5}{\lg 3}$，${\log }_{5}9=\frac{\lg 9}{\lg 5}$。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

${\log }_{3}5\cdot {\log }_{5}9=\frac{\lg 5}{\lg 3}\cdot \frac{\lg 9}{\lg 5}=\frac{\lg 9}{\lg 3}=\frac{2\lg 3}{\lg 3}=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数的换底公式

核心方法：换底公式统一底数

避坑指南：${\log }_{3}5\cdot {\log }_{5}9=\frac{\lg 5}{\lg 3}\cdot \frac{\lg 9}{\lg 5}=\frac{2\lg 3}{\lg 3}=2$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数换底公式的直接应用

结论推广：${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c={\log }_{a}c$（换底公式链）

方法推广：换底公式统一底数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1985-上海文-09 填-对数换底公式
• 1986-广东文-07 单-对数函数的值域